СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ. ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ. В сборник (11-е изд. — 1995 г.) включено свыше 4000 задач. 20- Сборник задач. Bulat Imamov Демидович решебник. МОЖНО № 962 и 965 из Демидовича. Работа по теме: Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов, Демидович Б.П., 1968. В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к максимальной программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (I—X), и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии). Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника дифференцирования, построение графиков функций, техника интегрировании, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений). Нагретое тело, помещенное в среду с более низкой температурой, охлаждается. Что следует понимать под: а) средней скоростью охлаждения; б) скоростью охлаждения в данный момент? Неоднородный стержень АВ имеет длину 12 см.

Масса его части AM растет пропорционально квадрату расстояния текущей точки М от конца А и равна 10 г при AM = 2 см. Найти массу всего стержня АВ и линейную плотность в любой его точке М. Чему равна линейная плотность стержня в точках А и В? Требуется устроить прямоугольную площадку так, чтобы с трех сторон она была огорожена проволочной сеткой, а четвертой стороной примыкала к длинной каменной стене. Какова наивыгоднейшая (в смысле площади) форма площадки, если имеется l погонных метров сетки?

Из квадратного листа картона со стороной а требуется сделать открытую прямоугольную коробку наибольшей вместимости, вырезав по углам квадраты и загнув выступы получившейся крестообразной фигуры. Оглавление Из предисловия к первому изданию 7 Предисловие к четвертому изданию 8 Предисловие к пятому изданию 8 Глава I. Введение в анализ 9 §1.

Понятие функции 9 §2. Графики элементарных функций 14 §3. Пределы 20 §4. Бесконечно малые и бесконечно большие 31 §5. Непрерывность функций 34 Глава II. Дифференцирование функций 40 §1.

Непосредственное вычисление производных 40 §2. Табличное дифференцирование 44 §3. Производные функций, не являющихся явно заданными 54 §4. Геометрические и механические приложения производной 58 §5. Производные высших порядков 64 §6. Дифференциалы первого и высших порядков 68 §7. Теоремы о среднем 72 §8.

Формула Тейлора 73 §9. Правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределенностей 75 Глава III. Экстремумы функции и геометрические приложения производной 79 §1. Экстремумы функции одного аргумента 79 §2.

Направление вогнутости. Точки перегиба 87 §3. Асимптоты 89 §4.

Построение графиков функций по характерным точкам 91 §5. Дифференциал дуги. Кривизна 97 Глава IV. Неопределенный интеграл 102 §1.

Непосредственное интегрирование 102 §2. Метод подстановки 108 §3.

Интегрирование по частям 111 §4. Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен 113 §5.

Интегрирование рациональных функций 116 §6. Интегрирование некоторых иррациональных функций 120 §7. Интегрирование тригонометрических функций 123 §8.

Интегрирование гиперболических функций 128 §9. Применение тригонометрических и гиперболических подстановок для нахождения интегралов вида SR(x,Vax2+bx+c)dx, где R — рациональная функция 129 §10. Интегрирование различных трансцендентных функций 130 §11. Применение формул приведения 131 §12.

Интегрирование разных функций 131 Глава V. Определенный интеграл 133 §1. Определенный интеграл как предел суммы 133 §2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных 135 §3. Несобственные интегралы 138 §4.

Замена переменной в определенном интеграле 141 §5. Интегрирование по частям 144 §6. Теорема о среднем значении 145 §7. Площади плоских фигур 147 §8. Длина дуги кривой 153 §9. Объемы тел 155 §10.

Площадь поверхности вращения 160 §11. Центры тяжести. Теоремы Гульдена 162 §12.

Приложения определенных интегралов к решению физических задач 166 Глава VI. Функции нескольких переменных 172 §1.

Основные понятия 172 §2. Непрерывность 175 §3. Частные производные 177 §4. Полный дифференциал функции 179 §5. Дифференцирование сложных функций 182 §6. Производная в данном направлении и градиент функции 185 §7.

Производные и дифференциалы высших порядков 188 §8. Интегрирование полных дифференциалов 193 §9. Дифференцирование неявных функций 195 §10. Замена переменных 202 §11.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности 207 §12. Формула Тейлора для функции нескольких переменных 210 §13. Экстремум функции нескольких переменных 212 §14. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функций 216 §15. Особые точки плоских кривых 219 §16.

Огибающая 221 §17. Длина дуги пространственной кривой 222 §18. Вектор-функции скалярного аргумента 223 §19. Естественный трехгранник пространственной кривой 226 §20. Кривизна и кручение пространственной кривой 230 Глава VII. Кратные и криволинейные интегралы 233 §1.

Двойной интеграл в прямоугольных координатах 233 §2. Замена переменных в двойном интеграле 239 §3. Вычисление площадей фигур 242 §4.

Вычисление объемов тел 244 §5. Вычисление площадей поверхностей 246 §6. Приложения двойного интеграла к механике 247 §7.

Тройные интегралы 248 §8. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Несобственные кратные интегралы 255 §9. Криволинейные интегралы 259 §10. Поверхностные интегралы 269 §11. Формула Остроградского — Гаусса 271 §12. Элементы теории поля 273 Глава VIII. Ряды 277 §1. Числовые ряды 277 §2.

Функциональные ряды 288 §3. Ряд Тейлора 295 §4. Ряды Фурье 301 Глава IX. Дифференциальные уравнения 306 §1. Проверка решений.

Составление дифференциальных уравнений семейств кривых. Начальные условия 306 §2. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 308 §3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.

Ортогональные траектории 310 §4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка 314 §5.

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения Бернулли 315 §6. Уравнения в полных дифференциалах.

Интегрирующий множитель 318 §7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной 320 §8. Уравнения Лагранжа и Клеро 322 §9. Смешанные дифференциальные уравнения 1-го порядка 324 §10. Дифференциальные уравнения высших порядков 329 §11. Линейные дифференциальные уравнения 332 §12. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами 334 §13.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами порядка выше 2-го 340 §14. Уравнения Эйлера 341 §15. Системы дифференциальных уравнений 342 §16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 344 §17. Задачи на метод Фурье 346 Глава X. Приближенные вычисления 350 §1. Действия с приближенными числами 350 §2.

Демидович Сборник Задач И Упражнений Решебник

Интерполирование функций 355 §3. Вычисление действительных корней уравнений 359 §4. Численное интегрирование функций 365 §5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений 368 §6. Приближенное вычисление коэффициентов Фурье 376 Ответы 378 Приложения 460 I.

Греческий алфавит 460 II. Некоторые постоянные 460 III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы 461 IV. Тригонометрические функции 463 V. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции 464 VI.

Некоторые кривые 465.

В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим разделам математического анализа: введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной, неопределенный и определенный интегралы, ряды, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, интегралы, зависящие от параметра, кратные и криволинейные интегралы. Почти ко всем задача даны ответы! В приложении помещены ответы. Аннотация: Комплекс решений задач известного сборника задач Б.

'Справочное пособие по высшей математике' выходит в пяти томах и представляет собой новое, исправленное и существенно дополненное издание тех же авторов. В новом издании пособие охватывает три крупных раздела курса высшей математики - математический анализ, теорию дифференциальных уравнений, теорию функций комплексной переменной. Оглавление Часть первая. Функции одной независимой переменной.

Отдел I. Введение в анализ. § I.

Вещественные числа. § 2. Теория последовательностей. § 3.

Решебник Демидович Сборник Задач И Упражнений По Математическому Анализу

Понятие функции. § 4. Графическое изображение функции. § 5. Предел функции. § 6. О-символика.

§ 7. Непрерывность функции. § 8. Обратная функция. Функции, заданные параметрически.

§ 9. Равномерная непрерывность функции. § 10.

Функциональные уравнения. Отдел II. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. § 1. Производная явной функции. § 2. Производная обратной функции.

Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде. § 3.

Геометрический смысл производной. § 4. Дифференциал функции. § 5. Производные и дифференциалы высших порядков.

§ 6. Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.

§ 7. Возрастание н убывание функции. Неравенства. § 8. Направление вогнутости. Точки перегиба.

§ 9. Раскрытие неопределённостей. § 10. Формула Тейлора. § 11.

Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. § 12. Построение графиков функций по характерным точкам. § 13. Задачи на максимум и минимум функций. § 14.

Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта. § 15. Приближенное решение уравнений. Отдел III.

Неопределенный интеграл. § 1. Простейшие неопределенные интегралы. § 2.

Интегрирование рациональных функций. § 3. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

§ 4. Интегрирование тригонометрических функций. § 5. Интегрирование различных трансцендентных функций. § 6. Разные примеры на интегрирование функций. Отдел IV.

Демидович Сборник Задач И Упражнений По Математическому Анализу Решебник Онлайн

Определенный интеграл. § 1. Определенный интеграл как предел суммы. § 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных.

§ 3. Теоремы о среднем. § 4. Несобственные интегралы. § 5. Вычисление площадей.

§ 6. Вычисление длин дуг. § 7. Вычисление объемов. § 8. Вычисление площадей поверхностей вращения.

§ 9. Вычисление моментов. Координаты центра тяжести. § 10. Задачи из механики и физики. § 11.

Упражнений

Приближенное вычисление определенных интегралов. Отдел V. Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.

§ 2. Признаки сходимости знакопеременных рядов. § 3. Действия над рядами.

§ 4. Функциональные ряды.

§ 5. Степенные ряды. § 6. Ряды Фурье. § 7.

Демидович Сборник Задач И Упражнений По Математическому Анализу Решебник Скачать

Суммирование рядов. § 8. Нахождение определенных интегралов с помощью рядов. § 9.

Бесконечные произведения. § 10. Формула Стирлинга. § 11. Приближение непрерывных функций многочленами Часть вторая. Функции нескольких переменных. Отдел VI.

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. § 1. Предел функции. Непрерывность. § 2.

Частные производные. Дифференциал функции. § 3.

Дифференцирование неявных функций. § 4. Замена переменных. § 5. Геометрические приложения.

§ 6. Формула Тейлора. § 7. Экстремум функции нескольких переменных. Отдел VII. Интегралы, зависящие от параметра.

§ 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра. § 2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.

Равномерная сходимость интегралов. § 3. Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла. § 4. Эйлеровы интегралы. § 5.

Интегральная формула Фурье. Отдел VIII. Кратные и криволинейные интегралы. § 1.

Двойные интегралы. § 2. Вычисление площадей. § 3. Вычисление объемов. § 4. Вычисление площадей поверхностей.

Решебник демидович сборник задач и упражнений по математическому анализу

§ 5. Приложения двойных интегралов к механике. § 6. Тройные интегралы. § 7. Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.

§ 8. Приложения тройных интегралов к механике. § 9.

Несобственные двойные и тройные интегралы. § 10. Многократные интегралы. § 11.

Криволинейные интегралы. § 12. Формула Грина. § 13. Физические приложения криволинейных интегралов. § 14. Поверхностные интегралы.

§ 15. Формула Стокса. § 16. Формула Остроградского.

§ 17. Элементы теории поля. Ответы.